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DFG Schwerpunktprogramm 1253: Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen
Projekt
Optimal Steuerungsansätze für Feedback Stabilisierungen von Mehr-Feld-Strömungsproblemen
Das Ziel dieses Projektes ist die Herleitung und Untersuchung numerischer Algorithmen für die Stabilisierung von Mehrfeld-Strömungsproblemen über Randeingriff basierend auf Optimalsteuerungsmethoden.
Wir verfolgen einen Ansatz, der in den letzten Jahren in einer Reihe von Veröffentlichungen von Barbu, Lasiecka, Triggiani, Raymond und anderen vorgestellt wurde. Die Autoren konnten die Möglichkeit der Stabilisierung gestörter Strömungen, beschrieben durch Navier-Stokes-Gleichungen, mithilfe einer Regelung basierend auf dem entsprechenden linear-quadratischen Optimalsteuerungsproblem beweisen.
Bisher ist die numerische Lösung solcher linear-quadratischer Optimalsteuerungsprobleme aufgrund der Komplexität der existierenden Algorithmen problematisch. Indem wir neue Fortschritte in der Reduktion dieser Komplexitäten proportional zu der Komplexität der Lösung des Vorwärtsproblems einsetzen, wollen wir die vorgestellten Methoden auf Mehrfeld-Strömungsprobleme anwenden, bei denen die Strömung mit anderen Feldgleichungen gekoppelt ist.
Wir behandeln drei Szenarien von wachsender Schwierigkeit, an denen wir die Anwendbarkeit des optimalsteuerungsbasierten Feedback-Stabilisierungsansatzes demonstrieren wollen.
Die Szenarien sind die folgenden:
Navier-Stokes-Strömung gekoppelt mit (passivem) Transport einiger (reaktiver) Substanzen:
Dieses Beispiel ist ein eher grobes Modell eines Reaktors, in dem chemische Substanzen durch ein Strömungsfeld transportiert werden und an der Oberfläche reagieren. Die Reaktion wird als schnell im Vergleich zu Diffusion und Transport angenommen, so dass sie durch eine homogene Dirichlet-Randbedingung vereinfacht modelliert werden kann.
Die Regelung erfolgt durch Variation der Einströmungs-Randbedingung. Dies ist dadurch motiviert, dass der Reaktionsprozess hauptsächlich durch den Transport der chemischen Substanz von der Einströmung zur Reaktionsoberfläche beeinflusst wird.Phasenübergang flüssig-fest mit Konvektion:
Wir betrachten eine heiße Schmelze, die sich während der Strömung durch eine Gussform verfestigt. Aufgabenstellung ist die Regelung der Phasengrenze zwischen dem flüssigen und dem festen Teil der Form. Zur Behandlung der Navier-Stokes-Gleichungen im flüssigen Teil kommt die Lösung einer Wärmeleitungsgleichung für die Temperatur auf dem ganzen Gebiet hinzu. Die Regelung ist als Temperaturverteilung auf einem Teil des Randes gegeben.Stabilisierung einer Strömung mit freier kapillarer Oberfläche:
Freie kapillare Oberflächen spielen eine entscheidende Rolle in vielen technischen Anwendungen. Dabei ist die Regelung der freien Oberfläche von höchstem Interesse. Hier betrachten wir ein Modellbeispiel, in dem eine Flüssigkeit über ein Hindernis strömt; der obere ist dabei ein freier kapillarer Rand. Aufgrund der Karman'schen Wirbelbildung beim Umfließen des Hindernisses wird dieser Rand oszillatorisch sein. Das Ziel ist die Stabilisierung des freien Randes.
Projektleiter:Prof. Dr. Peter BennerProf. Dr. Eberhard Bänsch (Applied Mathematics III, FAU Erlangen) |
Projektbearbeiter:Anne Katrin Heubner (11/2006-09/2008)Dr. Jens Saak (10/2009-01/2011) Heiko Weichelt (seit 06/2011) |
Studentische Hilfskräfte:Martin Köhler (05/09-10/10)Heiko Weichelt (11/08-12/10) |
Simulationen
Navier-Stokes in von Kármánschen Wirbelstraße
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Navier-Stokes gekoppelt mit Transport
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Navier-Stokes in von Kármánschen WirbelstraßeBeispiel: Re=300, t_end=40 Feedback Stabilisierung durch Randeingriff nach t_control=7.5 für Anfangsstabilisierung und optimale Stabilisierung. Ziel: Die y-Komponente der Strömung soll in den Gitter Zellen 3 und 4 der 3. Zeile verschwinden. |
Veröffentlichungen:
- Eberhard Bänsch, Peter Benner, Jens Saak und Heiko K. Weichelt;
Riccati-Based Boundary Feedback Stabilization of Incompressible Navier-Stokes Flow;
Preprint SPP1253-154, September 2013. - Peter Benner, Jens Saak, Martin Stoll und Heiko K. Weichelt;
Efficient Solution of Large-Scale Saddle Point Systems Arising in Riccati-Based Boundary Feedback Stabilization of Incompressible Stokes Flow;
Preprint SPP1253-130, Juni 2012. - Eberhard Bänsch und Peter Benner;
Stabilization of Incompressible Flow Problems by
Riccati-Based Feedback;
erschienen in Constrained Optimization and Optimal Control for Partial Differential Equations, Birkhäuser Verlag 2012, Seiten 5-20. - Peter Benner und Jens Saak;
A Galerkin-Newton-ADI
Method for Solving Large-Scale Algebraic Riccati Equations;
Preprint SPP1253-090, Januar 2010. - Peter Benner, Tobias Rothaug und Rene Schneider;
Flow stabilisation by Dirichlet boundary control;
Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 8, No. 1, Seiten 10961-10962, 2008. - Eberhard Bänsch, Peter Benner und Anne Heubner;
Riccati-Based Feedback Stabilization of Flow Problems;
23rd IFIP TC 7 Conference on System Modelling and Optimization, Krakau, Polen, 2007.
Poster:
- Optimal
Control-Based Feedback Stabilization of Multi-Field Flow
Problems;
Evaluation Max-Planck-Institute für Dynamik komplexer technischer Systeme Magdeburg;
Magdeburg, 14. März, 2012. - DFG-Schwerpunktprogramm 1253: Optimization with Partial
Differential Equations;
Begutachtungstreffen (2. Antragsphase);
Freising, 29.-31. März, 2009. - DFG-Schwerpunktprogramm 1253: Optimization with Partial
Differential Equations;
Auftakttreffen;
Bad Honnef, 06.-07. Februar, 2006.
Berichte und Abschlußarbeiten
- Heiko Weichelt; >Feedback-Stabilisierung von instationären, inkompressiblen Strömungen mit Riccati-Ansatz.<\a>;
Diplomarbeit;
TU Chemnitz, Dezember 2010. - Heiko Weichelt; Navier-Stokes-Gleichung gekoppelt mit dem
Transport von (reaktiven) Substanzen;
Abschlußbericht im Modellierungsseminar;
TU Chemnitz, April 2010.
Vorträge:
- Heiko Weichelt;
Riccati-Based Boundary Feedback Stabilization of
Multi-Field Flow Problems;
Workshop: Numerische Methoden für Optimlae Steuerung und Inverse Probleme 2013;
Garching, 13. März 2013. - Heiko Weichelt;
Optimal Control-Based Feedback
Stabilization of Multi-Field Flow Problems;
SPP1253 Abschlusstagung;
Kloster Banz, 26. Februar 2013. - Heiko Weichelt;
Riccati-Based Boundary Feedback Stabilization of
Flow Problems -- A Summary --;
Absolventen Seminar 2012, Fachgebiet Numerische Mathematik;
TU Berlin, 22. November 2012. - Heiko Weichelt;
Riccati-Based Boundary Feedback Stabilization of
Flow Problems;
DMV-Jahrestagung 2012;
Saarbrücken, 19. September 2012. - Heiko Weichelt;
Preconditioning of Large-Scale Saddle Point Systems Arising in Riccati Feedback Control of Flow
Problems;
XII GAMM Workshop: Angewandte und Numerische Lineare Algebra;
Chateau Liblice (Tschechien), 3. September 2012. - Heiko Weichelt; Efficient Solution of Large-Scale Saddle Point Systems Arising in Feedback Control of the Stokes Equations;
Twelth Copper Mountain Conference on Iterative Methods;
Copper Mountain, Colorado (USA), 29. März, 2012. - Heiko Weichelt; Riccati-Based Boundary Feedback Stabilization of Incompressible Flow Problems;
Workshop: Numerische Methoden für Optimlae Steuerung und Inverse Probleme 2012;
Garching, 13. März 13, 2012. - Heiko Weichelt; Efficient Solution of Large-Scale Saddle Point Systems Arising in Feedback Control of Flow Problems;
CSC Seminar;
MPI Magdeburg, 14. Februar, 2012. - Heiko Weichelt; Optimal Control-Based Feedback Stabilization of Multi-Field Flow Problems;
SPP1253 Jahrestagung;
Kloster Banz, 26. September, 2011. - Heiko Weichelt; Feedback-Stabilisierung von instationären,
inkompressiblen Strömungen mit Riccati-Ansatz;
Diplomverteidigung;
TU Chemnitz, 21. December, 2010. - Heiko Weichelt; Navier-Stokes-Gleichung gekoppelt mit dem
Transport von (reaktiven) Substanzen -Abschlussbericht-;
Modellierungsseminar;
TU Chemnitz, 14. April, 2010. - Peter Benner; ADI-based Methods for Algebraic Lyapunov
and Riccati Equations;
CICADA / MIMS workshop on Numerics for Control and Simulation;
University of Manchaster, 17. Juni 2009. - Peter Benner; Solving algebraic Riccati equations for
stabilization of incompressible flows;
Plenary Lecture at Householder Symposium XVII, ;
Zeuthen, Deutschland, 1.-6. Juni 2008. - Peter Benner; Tobias Rothaug; Rene Schneider;
Flow stabilisation by Dirichlet boundary control;
79. GAMM Jahrestagung 2008;
Universität Bremen, 31.03.-04.04.2008. - Anne Heubner; Riccati-Based Feedback Boundary Stabilization of
Flow Problems;
79. GAMM Jahrestagung 2008;
Universität Bremen, 31.03.-04.04.2008. - Jens Saak;
Efficient numerical solution of large scale matrix equations arising
in LQR/LQG design for parabolic PDEs;
Workshop PDE Constrained Optimization: Recent Challenges and Future Developments;
University Hamburg, Deutschland, 27.-29. März, 2008. - Peter Benner; On the Numerical Solution of Differential Operator
Riccati Equations in PDE Control;
Workshop PDE Constrained Optimization: Recent Challenges and Future Developments;
University Hamburg, Deutschland, 27.-29. März, 2008. - Anne Heubner;
Riccati-Basierte Feedback-Stabilisierung
von Strömungsproblemen;
5. Elgersburg Workshop `Mathematische Systemtheorie';
Elgersburg (Thüringen), 11.-14. Februar, 2008. - Anne Heubner; Optimal Control-Based Feedback Stabilization in
Multi-Field Flow Problems;
Erste Jahrestagung des SPP1253;
Bad Honnef, 4. und 5. Oktober 2007. - Anne Heubner; Riccati-Based Feedback Stabilization of Flow
Problems
23rd IFIP TC 7 Conference on System Modelling and Optimization;
Krakau, Polen, 23.-27. Juli 2007