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% Macht einige Plots von wahren und approximierten Eigenwerten
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% Bemerkungen:
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% - wg. hessenbergform keine kurze 3 TermRekursion wie beim
% Lanczosverfahren. Daher wird die Iteration schnell
% teurer. Auswege sind das symmetrische Lanczos Verfahren, dass auf
% die orthogonalität der Ähnlichkeitstransformationen verzichtet um
% wieder auf Tridiagonalgestalt umzuformen, oder Neustartstrategien
% -> implicitly restarted Arnoldi.
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% - auch hier geht wie im Lanczos prozess die Orthogonalität
% verloren und muß durch zusätzliche Reorthogonalisierungsschritte
% wieder hergestellt werden.
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% - beruht auf der gleichen Konvergenztheorie, daher werden wieder
% die extremen Eigenwerte zuerst angenommen.
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% - h_{n+1},n = 0 stellt auch hier einen lucky breakdown dar. Es
% ist in diesem Fall ein invarianter Unterraum gefunden.

load west0479;
A=full(west0479);
n=size(A,1);

ns=100; %ns muss kleiner n-1 sein

lam=eig(A);
h=arnoldi(A,ns);

reig = real(lam);
ieig = imag(lam);
hold off
plot(reig,ieig,'r+')
input('Drücke ENTER um weiterzumachen!')
nstep = floor(ns/4);
nstart = ns - 3*nstep;
for neig = nstart:nstep:ns
   neig
   arneig = eig(h(1:neig,1:neig));
   hold off
   plot(reig,ieig,'r+')
   hold on
   rar = real(arneig);
   iar = imag(arneig);
   plot(rar,iar,'bo')
   if neig ~= ns, input('Drücke ENTER um weiterzumachen!'), end
end
