MATLAB-Codes zur Berechnung der H∞-/L∞-Norm für großskalige Deskriptorsysteme
MATLAB-Implementation verschiedener Algorithmen zur Berechung der H∞-/L∞-Norm bei großskaligen Deskriptorsystemen. Basierend auf der Berechnung dominanter Pole wurden zwei Optimierungsverfahren implementiert, um den Normwert zu bestimmen. Beide Implementationen wurden mit MATLAB 2012a unter Linux getestet und sollten mit einer hinreichend aktuellen Version von MATLAB funktionieren.
Methode 1: Berechnung der H∞-Norm mittels Optimierung über strukturierten Pseudospektren
Dieser Algorithmus basiert auf dem Zusammenhang der H∞-Norm zum strukturierten komplexen Stabilitätsradius einer Übertragungsfunktion. Es wird eine geschachtelte Iteration verwendet. In der inneren Iteration wird für ein festes ε der am weitesten rechts liegende Punkt des strukturierten ε-Pseudospektrums berechnet. In der äußeren Iteration wird ε mittels Newtonschritten angepasst, um den Wert von ε zu bestimmen, für den das strukturierte ε-Pseudospektrum die imaginäre Achse berührt.Autor
- Matthias Voigt, Max-Planck-Institut für Dynamik komplexer technischer Systeme, Magdeburg.
Downloads
- MATLAB-Code: HINORM_v1.0.zip
- Testbeispiele: testexamples.zip
Lizenz und Verwendung
Diese Software ist unter der GNU General Public License, Version 3 veröffentlicht. Es handelt sich hierbei um Forschungscode, es wird keine Garantie für die Korrektheit numerischer Ergebnisse übernommen. Diese Software verwendet die MATLAB-Implementation des SAMDP-Algorithmus (samdp.m) von Joost Rommes, welche eigenen Bedingungen unterliegt. Falls Sie diesen Code für Ihre Arbeit verwenden, zitieren Sie bitte die unten angebene Publikation.Verwandte Software
- HINFNORM: Schnelle Approximation der H∞-Norm mittels Optimierung von Spektralwertmengen (von Mert Gürbüzbalaban und Tim Mitchell);
- PSAPSR: Schnelle Algorithmen zur Approximation der pseudospektralen Abszisse und des pseudospektralen Radius einer Matrix (von Nicola Guglielmi und Michael Overton);
- subspace_pspa: Unterraummethoden zur Berechnung der pseudospektralen Abszisse (von Daniel Kressner und Bart Vandereycken).
Referenz
- P. Benner und M. Voigt. A Structured Pseudospectral Method for H∞-Norm Computation of Large-Scale Descriptor Systems. Math. Control Signals Systems, 2013.
Methode 2: Berechnung der L∞-Norm mittels Optimierung auf Niveaumengen
Dieser Algorithmus ist eine Erweiterung des bekannten Bruinsma/Steinbuch-Algorithmus auf großskalige Probleme. Mithilfe der dominanten Pole der Übertragungsfunktion werden Shifts für einen strukturhaltenden iterativen Eigenlöser für gerade Eigenwertprobleme (even IRA) berechnet. Mittels der so berechneten imaginären Eigenwerte lassen sich nun wieder Niveaumengen bestimmen, in denen sich die optimale Frequenz befindet.
Autoren
- Ryan Lowe, Queens University, Ontario, Kanada (Hauptautor);
- Matthias Voigt, Max-Planck-Institut für Dynamik komplexer technischer Systeme, Magdeburg.
Downloads
- MATLAB-Code: LINORM_v1.0.zip
- Testbeispiele: testexamples.zip
Lizenz und Verwendung
Diese Software ist unter der GNU General Public License, Version 3 veröffentlicht. Es handelt sich hierbei um Forschungscode, es wird keine Garantie für die Korrektheit numerischer Ergebnisse übernommen. Diese Software verwendet die MATLAB-Implementationen des SAMDP-Algorithmus (samdp.m) von Joost Rommes und des even IRA (even_ira.m) von Volker Mehrmann, Valeria Simoncini und Christian Schröder, welche eigenen Bedingungen unterliegen. Falls Sie diesen Code für Ihre Arbeit verwenden, zitieren Sie bitte die unten angebenen Publikationen.Referenzen
- R. Lowe und M. Voigt. L∞-Norm Computation for Large-Scale Descriptor Systems Using Structured Iterative Eigensolvers. Preprint MPIMD/13-20, MPI Magdeburg, 2013.
- P. Benner, V. Sima und M. Voigt. L∞-Norm Computation for Continuous-Time Descriptor Systems Using Structured Matrix Pencils. IEEE Trans. Automat. Control, 57(1):233-238, 2012.