In diesem Teilprojekt soll die effiziente Modellierung der Ausbreitung der EM Felder innerhalb der angestrebten komplexen Halbleiterstrukturen auf Basis der Maxwell-Gleichungen vorangetrieben werden. Der Schwerpunkt liegt in der Erweiterung bestehender Löser sowie in der Erstellung von Systemen, die
für eine nachträgliche MOR zur Verfügung gestellt werden.
Die direkte Lösung der Maxwell-Gleichungen für praxisnahe Aufgabenstellungen der Nanotechnologie
und Mikrosystemtechnik führt zu unüberschaubar großen Modellen, da aufgrund der vorliegenden Komplexität der geometrischen Strukturen in Verbindung mit der geforderten Auflösung der Feldvariation innerhalb der verwendeten numerischen Modellierung sehr viele Freiheitsgrade für eine geeignete Beschreibung benötigt werden. Zur Diskretisierung der Halbleiterstrukturen stehen prinzipiell verschiedene Methoden bereit, wobei sich hier insbesondere aufgrund der erwarteten Modellgröße die sehr effiziente Methode der Finiten Integration (FIT) anbietet [90, 103].
Insgesamt gestaltet sich hier die erforderliche Beschreibung der Materialeigenschaften als äußerst vorteilhaft, da selbst bei vollbesetzten Materialtensoren lediglich Materialmatrizen in Blockdiagonalgestalt mit sehr kleiner Blockgröße entstehen. Vor allem bei isotropen Materialien oder sogar allgemeiner bei ausschließlich diagonalen Materialtensoren mit gegebenenfalls unterschiedlich gewichteten Beiträgen der einzelnen Komponenten resultiert diese Modellierung in trivial zu invertierenden diagonalen Materialmatrizen [29]. Gerade im Hinblick auf eine nachgeschaltete Modellreduktion der aufgestellten Fundamentalgleichungen ist diese Form von besonderem Interesse.
Bei der Bearbeitung praxisrelevanter Aufgabenstellungen mit möglicherweise mehr als 1010 Freiheitsgraden ist insbesondere auf die Effizienz beim Aufbau der Gleichungen zu achten. Gerade hier kann
bereits bei der Modellierung auf die Besonderheiten der geschichteten Strukturen eingegangen werden
mit speziellen problemangepassten Ansätzen beispielsweise durch reduzierte Basen. Dies ermöglicht
die Verringerung der eingesetzten beschreibenden Parameter bereits auf der Modellierungsebene und erweitert das Spektrum der algebraischen Reduktionsverfahren erfolgreich.
Mittels Gebietszerlegung und paralleler Verarbeitung der Geometrie- und Materialdaten beim Aufbau
der Systemmatrizen kann man die Laufzeiteffizienz der Programme weiter erhöhen [47, 46]. Die Kopplung
kann unmittelbar über den Austausch der Feldkomponenten an den Gebietsgrenzen erfolgen oder übergeordnet anhand der Streuparameter der einzelnen Funktionsblöcke. Erfreulich ist die Tatsache, dass in diesen Fällen die Einzelgebiete vollständig getrennt voneinander einer separaten Ordnungsreduktion unterworfen werden können und sich diese anschließend wieder zum Gesamtsystem zusammenfügen lassen [73]. Je nach Anwendungsfall kann auch eine gemischte Kopplung der Teilgebiete von Vorteil sein. Darüber hinaus wäre der Einsatz einer verbesserten Matrizenbeschreibung mit erhöhter Speichereffizienz denkbar, wenn man bereits in diesem Stadium geeignete Kompressionsverfahren einbindet. In Zusammenarbeit mit dem Teilprojekt TP3 könnte dadurch der Aufbau der Systemmatrizen und der Einsatz der nachgeschalteten MOR-Verfahren besser aufeinander abgestimmt werden.
Meilensteine:
[Monate 1-6] Bestimmung des Übertragungsverhaltens einfacher Strukturen und Vergleich
mit bestehenden klassischen MOR-Verfahren auf der Basis von Krylov-Räumen. Übergang zu
realistischeren Strukturen, deren Verhalten sich wenigstens in Teilen noch direkt bestimmen lässt.
[Monate 7-24] Einarbeitung von problemangepassten Ansätzen mit reduzierten Basen, um
bereits vor der algebraischen Reduktion physikalisch motivierte kleinere Modelle zu generieren.
Rückgriff auf manuelle Kennzeichnung der für eine Reduktion heranziehbaren Bereiche, da eine
automatische Erkennung der relevanten geometrischen Gebiete schwierig zu realisieren ist.
[Monate 25-36] Praxisnaher Ausbau der Algorithmen mit shared-memory und distributedmemory
Parallelisierungsstrategien.
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