In diesem Projekt sollen passivitätserhaltende Modellreduktionsverfahren für parametrisierte DAE-Systeme der Nanoelektronik entwickelt werden. Hierbei soll die topologische Netzwerkstruktur der Schaltungsgleichungen zur Konstruktion reduzierter Modelle genutzt werden.
Zunächst soll die MOR für parametrisierte lineare DAE-Systeme mittels eines Verfahrens basierend
auf balanciertem Abschneiden und Interpolation [7, 70] untersucht werden. Bei diesem Verfahren werden zunächst geeignete Interpolationsstützstellen gewählt. Die Systeme werden für ausgewählte Parameterwerte mit dem passivitätserhaltenden Verfahren PABTEC (PAassivity preserving Balanced Truncation for Electrical Circuits) [82] reduziert. Die resultierenden reduzierten Modelle werden danach durch Interpolation im Zeitbereich zu einem reduzierten parametrischen Gesamtmodell zusammengefügt. Dabei sollen verschiedene Fragestellungen, wie geeignete Wahl der Interpolationstechnik, Gebrauch der Dünngitter-Technik, Modellstrukturausnutzung, Erhaltung der Passivität sowie genaue Fehleranalyse, untersucht werden. Das Verfahren bietet den Vorteil, dass berechenbare globale Fehlerschranken vorhanden sind, die in Kombination mit Interpolationsfehlerabschätzungen eine komplette Fehleranalyse für parametrisierte Systeme ermöglichen. Bei der MOR von Systemen mit mehreren Parametern soll hierbei insbesondere auf die in TP3 weiterentwickelten Düngittertechniken zurückgegriffen werden, um die Anzahl der Interpolationsstützstellen und damit den Rechenaufwand möglichst gering zu halten.
Das PABTEC-Verfahren erfordert die numerische Lösung der projizierten Lyapunov-Gleichungen, die durch gewisse Projektionen der rechten Seite und der Lösung entstehen. In [44, 54] wurde gezeigt, dass sich eine explizite Berechnung der Projektoren für spezielle DAE-Systeme umgehen lässt. Hier soll analysiert werden, inwieweit der projektionsfreie Ansatz für Schaltungsgleichungen als auch für die in TP1 untersuchten Maxwellschen Gleichungen eingesetzt werden kann. Darüber hinaus werden in Zusammenarbeit mit TP3 die Einsatzmöglichkeiten der Recycling-Technik [75] zur effizienten Lösung der projizierten Lyapunov-Gleichungen für mehrere Parameter untersucht.
Anschließend werden die entwickelten Verfahren zur MOR parametrisierter nichtlinearer Schaltungssysteme erweitert. Unter Verwendung der Ergebnisse aus TP6 sollen verschiedene Ansätze, wie die RB-Methode [51, 76] oder das diskrete empirische Interpolationsverfahren [25], auf ihre Anwendbarkeit auf die hier betrachteten passiven DAE-Systeme untersucht werden.
Neben den theoretischen Untersuchungen werden die entwickelten MOR-Verfahren implementiert, im Schaltkreissimulator TITAN des Industriepartners Infineon Technology AG integriert und an praktischen
Problemen getestet.
Meilensteine:
[Monate 1-15] Entwicklung und Analyse effizienter passivitätserhaltender MOR-Verfahren
basierend auf balanciertem Abschneiden und Interpolation für parametrisierte lineare DAE-Systeme
der Nanoelektronik durch Ausnutzung der topologischen Netzwerkstruktur.
[Monate 13-21] Weiterentwicklung der Algorithmen zur iterativen Lösung der projizierten
Lyapunov-Gleichungen mit Parametern.
[Monate 22-30] Basierend auf den erzielten Ergebnissen werden neue Reduktionsverfahren für parametrisierte nichtlineare Schaltungssysteme entwickelt.
[Monate 31-36] Integration der entwickelten MOR-Verfahren in der Simulationssoftware der Industriepartner und Testen anhand von praxisrelevanten Beispielen.
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